Η άλλη πλευρά της αλήθειας με την μαθηματική ανάλυση

Το ματσάκι του κυπέλου στο μπάσκετ πέρασε, αν και προσπαθήσαμε στο τέλος δεν καταφέραμε να πάρουμε την νίκη απέναντι στον αιώνιο αντίπαλο. Προσωπικά δεν μου αρέσει να ασχολούμαι με την διαιτησία, φαινομενικά στο συγγεκριμένο ματσάκι η ομάδα δεν αδικήθηκε, αν ρίξουμε όμως μια ματιά σε μια παρακάτω μαθηματική ανάλυση ενός αγώνα μπάσκετ με την βοήθεια του φίλου Alex από το Thrylos Fans, τον οποίο ευχαριστώ για την άδεια που μου έδωσε να δημοσιεύσω την ανάλυση του, θα δούμε πως τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι όπως φαίνεται. Σε καμία περίπτωση βέβαια αυτό δεν αποτελεί δικαιολογία για το "κρέμασμα" της ομάδας και τα λάθη που έγιναν από τον πάγκο. Αξίζει όμως να λάβουμε υπόψιν ότι ακόμα και με αυτή την εμφάνιση των τελευταίων πέντε λεπτών, μπορούσαμε ή να πω καλύτερα έπρεπε να πάρουμε την νίκη.
RedArmy

Να προσπαθήσω, για μια τελευταία φορά, να δώσω μια ιδέα γιατί είναι μαθηματικά λάθος, στο μπάσκετ, οι θέσεις του τύπου "έλα μωρε, 4-5 σφυριγματάκια ήταν", "δεν ήταν τόσο κακή η διαιτησία, 60-40 μας έπαιξε", "και στο ποδόσφαιρο το παίρνουμε κανένα σφυριγματάκι" κλπ.

Σορυ για το σεντόνι, αλλά νομίζω είναι "χρήσιμο και εκπαιδευτικό", για να καταλάβουμε γιατί μιλάμε.

Τα ποσοστά είναι ενδεικτικά, αλλά θα καταλάβετε.

Υποθέσεις:

Έστω ότι σε 40 λεπτά "καθαρού" χρόνου, με μέσο όρο επίθεσης τα 16 δευτερόλεπτα (σηκώνει νερό αυτό, αλλά μιλάμε ενδεικτικά), από τις δύο ομάδες γίνονται 150 επιθέσεις.

Έστω ότι ένα 50% των επιθέσεων που γίνονται καταλήγουν σε καλάθι 2 πόντων (για να απλοποιήσουμε το παράδειγμα - κάποιος με ΠΟΛΥ χρόνο στα χέρια του μπορεί να πάρει το spread των προσπαθειών ανά 1π, 2π, 3π, να χρησιμοποιήσει actual ποσοστά ευστοχίας, να αφαιρέσει τα λάθη που δεν οδηγούν καν σε προσπάθεια κλπ κλπ κλπ).

(Check point για τις υποθέσεις: Με τα παραπάνω, οδηγούμαστε σε ένα σύνολο 150 πόντων και για τις δύο ομάδες, που δεν είναι τρελό - το μοντέλο στέκεται).

Προσέξτε τώρα (και εδώ αρχίζουν οι διαφορές με το ποδόσφαιρο):

Στο μπάσκετ, ΚΑΘΕ επίθεση, στατιστικά, διαμορφώνει εν δυνάμει σκόρ. ΚΑΘΕ επίθεση, με το παραπάνω "απλοποιημένο" μοντέλο, "αξίζει" ένα πόντο. Επίσης, σχεδόν ΚΑΘΕ επίθεση "προσφέρεται" για σφύριγμα.

Τα σφυρίγματα, μάλιστα, πρέπει να "χωριστούν" σε δύο κατηγορίες:

α) Αυτά που απλά "αλλάζουν" κατοχή (και "αξίζουν" στατιστικά 1 πόντο)

β) Τα σφυρίγματα που είτε "κόβουν" καλάθια (που "αξίζουν" δύο πόντους), είτε οδηγούν/κλείνουν τα μάτια σε φάουλ, (που αξίζουν 2 x το ποσοστό επιτυχίας στις βολές -ας πούμε ένα 60%-, άρα "αξίας" 1,2 πόντων).

Τέλος, ας σκεφτούμε το γεγονός ότι το μπάσκετ είναι ένα παιχνίδι όπου ι) δεν υπάρχει ισοπαλία, και ιι) διαμορφώνεται με "πόντους διαφοράς", επίθεση με την επίθεση. Το τελευταίο σημαίνει ότι, πολύ συχνά, ένα σφύριγμα που "στατιστικά" αξίζει 1 πόντο, έχει μεγαλύτερο αποτέλεσμα σε "πόντους διαφοράς". Απλό παράδειγμα: Είσαι 4 πόντους μπροστά. Πας για εύκολο καλάθι, δεν σφυρίζεται, βγάζει αιφνιδιασμό ο αντίπαλος. Ένα το λάθος, αλλά αντί για 2 πόντους η διαφορά τώρα είναι 6.

Επίσης, δεν βάζω καθόλου το εν δυνάμει "ψυχολογικό κόστος" των σφυριγμάτων, το timing, τι σημαίνει, πχ, να δώσεις τρίτο φάουλ σε κάποιον και να τον καθίσεις στον πάγκο, κλπ κλπ κλπ. Γενικά, το παραπάνω μοντέλο είναι συντηρητικό, μειώνει τον ρόλο της διαιτησίας και απλά καταδεικνύει το concept.

Τι σημαίνουν αυτά:

- Αν υποθέσουμε ότι έχουμε calls των διαιτητών στις μισές από τις επιθέσεις που γίνονται (75)

- Το "περίφημο" 60%-40% (που το βρίσκουμε "ποδοσφαιρικά" αποδεκτότατο), σημαίνει 15 σφυριγματάκια εναντίον μας (45 με 30 ενδεικτικά).

- Τα 15 αυτά σφυριγματάκια, αξίζουν από 1 ως 2 πόντους, σύμφωνα με τα παραπάνω (βάλτε 1.5 πάλι για απλοποίηση).

Και να μην πιάσουμε καθόλου το τι σημαίνει αυτό σε πόντους διαφοράς (μεγαλύτερο από την "αξία" των σφυριγμάτων σε πόντους).

- Το "55%-45%" (41 vs 34) είναι 7 σφυριγματάκια.

Τι... ψυχή έχουν 7 σφυριγματάκια; 10 ποντάκια! (Και παίζει πόσοι πόντοι διαφοράς είναι).

ΕΔΙΤ: Για να είναι κάποιος "ακριβής", πρέπει να υπολογίσει την διαφορά ανάμεσα, πχ, στα 45 σφυρίγματα "εναντίον" με αυτά τα "εναντίον" στο σενάριο 50-50... αλλά ήδη έχει τόσα συντηρητικά στοιχεία το μοντέλο που δεν μπαίνω σε αυτή την διαδικασία.

Όποιος θέλει μπορεί να "παίξει" με τις υποθέσεις. Μπορεί να μειώσει τα σφυρίγματα overall πχ. Όμως, ακόμα και "στεγνά αριθμητικά" με δυσκολία θα βγάλετε λιγότερους από 10 πόντους διαφοράς, ακόμα και με "ελάχιστη" κλίση της διαιτησίας. Φυσικά, το αποτέλεσμα είναι "χειρότερο", όταν μπουν στην "συνταγή" τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των σφυριγμάτων.

Τα πράγματα είναι απλά: Για να ξεπεράσεις την διαιτησία, πρέπει να τον "έχεις" τον αντίπαλο για 15+ διαφορά υπό ΚΣ (με συντηρητική εκτίμηση).

Με το σύστημα των playoff, όπου πλέον πρέπει να κερδίσεις τον αντίπαλο ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 3 φορές (συν άλλη μία για να πάρεις πλεονέκτημα έδρας), η στατιστική γίνεται ακόμα πιο αμείλικτη.
Alex από το Thrylos Fans

[...]

ΑΘΑΝΑΤΟΙ!

[...]